在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b²+c²=a²+bc
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①因为
b²+c²=a²+bc
所以
a²=b²+c²-bc
=b²＋c²-2bc×cosA （余弦定理）
所以
cosA=1/2
A=60°
②
又sinB·sinC=sin²A
由正弦定理，得
bc=a²
所以
b²+c²=a²+bc
=bc+bc
b²-2bc+c²=0
(b-c)²=0
b=c
又∠A=60°
所以
∠B=∠C=(180°-60°)/2=60°
从而三角形是等边三角形。
b²+c²=a²+bc
所以
a²=b²+c²-bc
=b²＋c²-2bc×cosA （余弦定理）
所以
cosA=1/2
A=60°
②
又sinB·sinC=sin²A
由正弦定理，得
bc=a²
所以
b²+c²=a²+bc
=bc+bc
b²-2bc+c²=0
(b-c)²=0
b=c
又∠A=60°
所以
∠B=∠C=(180°-60°)/2=60°
从而三角形是等边三角形。
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