Question

利用函数单调性证明以下不等式

（1 ）sinx<x

( 2 ) e^x>1+x
(3 ) lnx<x<e^x

Answer 1

题目不严格，少了条件x>0。
我证明第1个，其他证明方式一样。
当x>1时显然成立。
当0<x<=1时，x在第一象限，画单位元，则sinx/2表示圆心角为x的三角形面积，而x/2表示表示圆心角为x的扇形面积，显然sinx/2<x/2.得证。

追问

亲~~~是函数单调性好吧，问的显然和您答得不同。PS：x>0的隐藏条件一眼都看得出来好吧………………………………………………复制去Google翻译翻译结果

Answer 2