Question

(X-1)/(3X+2)>0用区间表示不等式的解集

需要过程 ，谢谢各位
(X-1)/(3X+2)>0用区间表示不等式的解集

Answer 1

(X-1)/(3X+2)>0
(X-1)(3X+2)>0
X<-2/3或X>1
区间表示不等式的解集为(-∞.-2/3)∪(1,+∞)

追问

为什么第二部那个除号可以直接忽略？

追答

因为两式相除结果>0，则
说明两式同号
同号则两式相乘结果也是>0

其实不等式中除法跟乘法是可以转化的，注意的是转化时分母不能为0(上面不取等号，所以不用考虑）
如：
(x-2)/(x-5)≥0
得到的就是
(x-2)(x-5)≥0且x-5≠0
解为
x≤2或x≥5

追问

如果原式是少于0呢？ 是不是也可以这么做？变成（X-1)(3x+2)<0?

追答

是的

因为不管是除还是乘，都是同号得正，异号得负

追问

那还有一题想请教下另外一题
（X+1）/(2X-1)>1
要怎么解？

追答

（X+1）/(2X-1)>1
（X+1）/(2X-1)-1 >0

（X+1-2X+1）/(2X-1) >0
（-X+2）/(2X-1) >0
（X-2）/(2X-1) <0
（X-2）(2X-1) <0
1/2<X<2

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