Question

高数问题 如图 x的n次方加1 如果n为奇数 按公式打开即可 那像我划红线的这种n为偶数的是怎么处

高数问题 如图 x的n次方加1 如果n为奇数 按公式打开即可 那像我划红线的这种n为偶数的是怎么处理的呢 有点看不懂 求帮忙

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Answer 1

　　一般来说，如果n为奇数，x^n + 1 = (x + 1) (x^(n-1) - x^(n-2) + ··· - x +1)，这是一个典型的因式分解，是根据等比数列(-x)^(n-1)前n项和公式推来的
　　但其实同样的，对于偶数的n，x^n - 1 = (x + 1) (x^(n-1) - x^(n-2) + ··· + x -1)，这是根据等比数列 -(-x)^(n-1)前n项和公式推来的
　　（有必要自行对其推导，虽然等比数列n项和求出不在话下，但有必要体验这种过程，以加深理解以及提高数学直觉）
　　所以对于偶数来说，x^n =x^n - 1 + 1 = (x + 1) (x^(n-1) - x^(n-1) + ··· + x -1) + 1

　　PS：虽然从某种意义上来说这叫做“公式”，但是只要是公式而不是公理，那都是可以用最基本的方法对它进行证明推导的，如果把数学当成记公式的一门学科的话，那只会停留在高中的水平上，要学会推导各种奇奇怪怪、实用或不实用的式子、方程或定理，才能举一反三，百战不殆

Answer 2

有些基本的公式你要记住的，题目可能变下形就能解出。

Answer 3

这也是公式吧。。记住就行。。