Question

求极限lim(x趋近于0) （1/x-1/(e^x -1)）要过程，谢谢

Answer 1

lim(x趋近于0) （1/x-1/(e^x -1)）
=lim(x趋近于0) （e^x-1-x)/x(e^x -1)
=lim(x趋近于0) (e^x-1-x)/x²
=lim(x趋近于0) (e^x-1)/2x
=lim(x趋近于0) e^x/2
=1/2

Answer 2

一楼运用的是 等价无穷小的转化方法。
楼主也可以选择通分之后，观察发现为“0/0”型未定式，运用两次洛必达法则，对分子分母求导后得到 lim(x趋近于0) （1/x-1/(e^x -1)）
= lim(x趋近于0) （e^x-1-x)/x(e^x -1)
=lim(x趋近于0) （e^x-1)/(xe^x+e^x -1)
=lim(x趋近于0) 1/(2+x)
=1/2

Answer 3

为∞/∞型。
用罗彼达法则
得lim(x->0)(1/(e^x*x^2))=0

Answer 4

1/2