Question

初一数学题【有图】求帮助

如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC,若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，则BD=AE
（1）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于O，其他条件不变，BD与AE是否还相等？为什么？
（2）CE、BD和DE有何关系

【图是自己画的可能有偏差】

Answer 1

(1)BD=AE.

提示：证明RT△ABD≌RT△CEA （角边角）

得：AE=BD

(2)CE=DE+BD

由RT△ABD≌RT△CEA得：CE=AD,AE=BD

所以：CE=AD=AE+DE=BD+DE

Answer 2

（1）BD与AE相等。可以证明三角形ABD与三角形CAE全等。
（2）CE+BD。也是由前面两个三角形全等得出。

Answer 3

刚才回答的一个问题怎么没有采纳？？

（1）若将MN绕点A旋转，与BC相交于点O，
则BD，CE与MN垂直，
∴△ABD与△CEA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，
∴BD与AE边仍相等；

（2）∵△ABD≌△CEA，
∴BD=AE，AD=EC，
∴DE=BD+EC或DE=CE-BD或DE=BD-CE．

Answer 4

很高兴为您回答问题：
第一问：∵∠BAC=90，∠ABD=90
∴∠BAD+∠CAE=90，∠BAD+∠ABD=90
∴∠CAE=∠ABD
又∵∠BAD=∠CAE=90，AB=AC
则三角形ABD全等于三角形CAE
则BD=AE
第二问：CE+BD=AD+AE=DE根据上一个全等知道的
希望我的答案对您有所帮助，祝您学业有成！望采纳！