Question

一道初中数学几何压轴题（求解）

如图所示，把△EFC放置在面积为40的平行四边形ABCD中，其中∠FEC=90°，AE=AF，,AE：DE=3:5，则S1+S2= ．

Answer 1

在□ABCD中，∠A+∠D=180°，那么∠AFE+∠AEF+∠CED+∠DCE=360°-180°=180°

∵∠FEC=90°
∴∠AEF+∠CED=90°则∠AFE+∠DCE=∠AEF+∠CED=90°
又AE=AF，即∠AFE=∠AEF
∴∠DCE=∠CED，则CD=DE
又AE：DE=3:5
∴AF：AE：DE：CD=3：3：5：5
设AF=AE=3x DE=CD=5x （x＞0）
则AD=AE+DE=8x BF=AB-AF=CD-AF=2x
连DF
则S1：S△ADF=AE：AD=3x：8x=3：8
S2：S△ADF=BF：AF=2x：3x=2：3
且S2+S△ADF=1/2□ABCD=20 即2/3S△ADF+S△ADF=20 解得S△ADF=12
∴S1+S2=3/8S△ADF+2/3S△ADF=25/24S△ADF=25/2
纯手打 做任务 一定要采纳啊

Answer 2

∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，
∵AE=AF，∴∠AEF=1/2(180°-∠A)=1/2∠D，，
∵∠CEF=90°，
∴∠DEC=180°-(∠AEF+∠CEF)=90°-1/2∠D，
∴∠DCE=180°-(∠D+90°-1/2D)=90°-1/2∠D，
∴∠GEC=∠DEC，
∴DE=DC，
∵AE：DE=3：8，
设AE=3K，则DE=CD=AB=5K，
∴S1=2/5×1/2×40=8，
S2=3/5×3/8×40=9，
∴S1+S2=17。