Question

已知等差数列｛an｝的前n项和为sn，公差d≠0，s5=4a3+6，且a1，a3，a9成等比数列，（

已知等差数列｛an｝的前n项和为sn，公差d≠0，s5=4a3+6，且a1，a3，a9成等比数列，（1）求数列｛an｝的通项公式。（2）求数列｛sn分之1｝的前n张和公式

Answer 1

(1)
S5=5a1+10d 4a3+6=4a1+8d+6
S5=4a3+6，则5a1+10d=4a1+8d+6 a1+2d=6 a3=6
a1、a3、a9成等比数列，则
a3²=a1×a9
(a3-2d)(a3+6d)=a3²
(6-2d)(6+6d)=36
整理，得
d²-2d=0
d(d-2)=0
d=0(与已知矛盾，舍去)或d=2
a1=a3-2d=6-4=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
数列{an}的通项公式为an=2n。
(2)
Sn=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n)=2n(n+1)/2=n(n+1)
1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
前n项和Tn=1/S1+1/S2+...+1/Sn
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)

Answer 2

根据已知条件，求得a1=d=2 所以 (1)an=2n (2)Sn=n²+n 所以1/Sn=1/(n²+n) 所以数列｛sn分之1｝的前n张和公式为 S=n/(n+1) 答案绝对正确，可以验证，望楼主采纳，谢谢。