如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,连接DF,且P是线段DF的中点,连接PG 100

如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,连接DF,且P是线段DF的中点,连接PG,PC.(1)如图1中,PG与PC的位置关系是CP⊥GP,... 如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,连接DF,且P是线段DF的中点,连接PG,PC.
(1)如图1中,PG与PC的位置关系是CP⊥GP,数量关系是CP=GP;
(2)如图2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变,求证:PG=PC;
(3)如图3,若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”,点A,B,E在同一条直线上,连接DF,P是线段DF的中点,连接PG、PC,且∠ABC=∠BEF=120°,求探究pg与pc的数量关系,∪说明理由
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海绵75宝宝
2014-05-25 · 超过67用户采纳过TA的回答
知道答主
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如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.
(1)探究PG与PC的位置关系及 PGPC的值(写出结论,不需要证明);
(2)如图2,将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且∠ABC=∠BEF=60度.探究PG与PC的位置关系及 PGPC的值,写出你的猜想并加以证明;
(3)如图3,将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,问题(2)中的其他条件不变.你在(2)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
解:(1)线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC; PGPC=1;

(2)猜想:线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC; PGPC= 3.
证明:如图1,延长GP交DC于点H,
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
由题意可知DC∥GF,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,
∴CG=CH,
∴△CHG是等腰三角形,
∴PG⊥PC,(三线合-)
又∵∠ABC=∠BEF=60°,
∴∠GCP=60°,
∴ PGPC= 3;

(3)在(2)中得到的两个结论仍成立.
证明:如图2,延长GP到H,使PH=PG,
连接CH,CG,DH,
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GF=HD,∠GFP=∠HDP,
∵∠GFP+∠PFE=120°,∠PFE=∠PDC,
∴∠CDH=∠HDP+∠PDC=120°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,∠ADC=∠ABC=60°,点A、B、G又在一条直线上,
∴∠GBC=120°,
∵四边形BEFG是菱形,
∴GF=GB,
∴HD=GB,
∴△HDC≌△GBC,
∴CH=CG,∠DCH=∠BCG,
∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°,
即∠HCG=120°
∵CH=CG,PH=PG,
∴PG⊥PC,∠GCP=∠HCP=60°,
∴ PGPC= 3.
追问
第三小问,120°啊!!!
海绵宝宝~~~
哲哥你懂得
2014-05-25
知道答主
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