Question

已知，正方形ABCD，E为AB上一点，F为BC上一点，BF=BE，连接CE，BG垂直CE于G，连接DG和GF，求证DG垂直GF

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD为正方形
∴AB∥CD,∠ABC=90
0
∴∠BEC=∠ECD,
∠CBG+∠EBG=∠ABC=90
0
又∵BG⊥CE
∴∠BGE=∠BGC=90
0
∴∠BEG+∠EBG=90
0
∴∠BEC=
∠CBG=
∠ECD
又∵∠BEC=∠CBG,
∠BGE=∠BGC=90
0
∴Rt△BCG～Rt△EBG
∴BC/BE=GC/BG
又∵BC=CD,BE=BF
∴CD/BF=GC/BG
又∵
∠
CBG=
∠ECD
∴Rt△FBG～Rt△DCG
∴
∠
DGC=
∠BGF
∵∠BGF+∠CGF=90
0
∴∠CGF+∠DGC=90
0
即∠DGF=90
0
∴DG⊥GF