Question

关于牛顿莱布尼茨公式求定积分的问题

1含有有限个第一类间断点的f(x)是可以用该公式的只不过要分段，但是有第一类间断点无原函数，那怎么找F(x)呢？
2含有第二类间断点不能积分那广义积分呢？好困惑！希望您能帮我解答多谢

Answer 1

1、定积分的值是客观存在的，有第一类间断点的函数原函数也是存在的，只不过不能用初等函数表示，因此这个定积分的值通过牛顿莱布尼兹公式是求不出的，但是不意味着不存在，可以用数值分析中的一些方法求近似值。

2、由于定积分的定义产生的，定积分的定义是十分“狭窄”的，粗略地说，它要求函数有界，并且间断点不能太多等等，广义积分正是为了某些缺点对定积分的推广，这样推广后就可以讨论无界函数以及无穷区间上的定积分，只要看间断点或无穷远点处原函数的极限是否存在即可。

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

Answer 2

1的情况定积分的值是客观存在的，而有第一类间断点的函数原函数也是存在的，只不过不能用初等函数表示，因此这个定积分的值通过牛顿莱布尼兹公式是求不出的，但是不意味着不存在，可以用数值分析中的一些方法求近似值。

2的情况是由于定积分的定义产生的，定积分的定义是十分“狭窄”的，粗略地说，它要求函数有界，并且间断点不能太多等等，而广义积分正是为了某些缺点对定积分的推广，这样推广后就可以讨论无界函数以及无穷区间上的“定积分”，只要看间断点或无穷远点处原函数的极限是否存在即可。