Question

已知长方体的外接球的体积为36派，则长方体的表面积的最大值是

Answer 1

外接球的直径就是长方体对角线
的外接球的体积为36派，则直径为6
长方体长宽高xyz
则有x²+y²+z²=36
表面积=2xy+2yz+2zx≤x²+y²+z²+x²+y²+z²=72
则长方体的表面积的最大值72

Answer 2

首先由球的体积公式V=4/3*π*r³=36π
得到r=3
要想此长方体表面积最大，则必须使正方体
也就是要求半径为3的球的内接正方体的表面积了
可以求出正方体的棱长为2√3
所以其表面积为6*2√3*2√3=72

Answer 3

由外接球体积可得其半径为3
则长方体三条边的平方和为4倍半径平方即36
得表面积最大值即为三边平方和36

Answer 4

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