Question

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AF为BC的中线,D为AF上的一点,且BD的垂直平分线过点C，并交BD于E，证BCD等边

Answer 1

∵CE垂直平分BD，即∠BEC=∠DEC=90°，BE=DE，且CE为公共边
∴△BEC全等于△DEC
∴BC=CD
又∵△ABC中AB=AC，AF为BC的中线，即BF=CF，且AF为公共边
∴△ABF全等于△ACF
∴∠AFB=∠AFC=90°
∵D为AF上的一点，∠DFB=∠DFC=90°，BF=CF，且DF为公共边
∴△DBF全等于△DCF
∴BD=CD
又∵BC=CD
∴BC=CD=BD，△BCD为等边三角形。

Answer 2

∵CE垂直平分BD，即∠BEC=∠DEC=90°，BE=DE，且CE为公共边
∴△BEC全等于△DEC
∴BC=CD
又∵△ABC中AB=AC，AF为BC的中线，即BF=CF，且AF为公共边
∴△ABF全等于△ACF
∴∠AFB=∠AFC=90°
∵D为AF上的一点，∠DFB=∠DFC=90°，BF=CF，且DF为公共边
∴△DBF全等于△DCF
∴BD=CD
又∵BC=CD
∴BC=CD=BD，△BCD为等边三角形。