证明：每个闭集必是可数个开集的交集;每个开集可以表示成可数个闭集的并集.
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知道距离函数：d(x)=inf{||x－y||，y位于A}，由于A是闭集，可以证明A＝｛x：d(x)=0｝，且d(x)是一致连续函数。
由此易知A＝An的交集（n＝1，2，...，无穷），其中An＝｛x：d(x)<1/n｝是开集。
另一个结论可取补集证明。
由此易知A＝An的交集（n＝1，2，...，无穷），其中An＝｛x：d(x)<1/n｝是开集。
另一个结论可取补集证明。
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