如图,AB=AC,点E在AB上,DE⊥BC于点D,交CA的延长线于点F。求证:△AEF是等腰三角形

不好弄图,如果要+qq2569112899... 不好弄图,如果要+qq2569112899 展开
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海语天风001
高赞答主

2012-05-17 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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证明:
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE⊥BC
∴∠BED+∠B=90, ∠F+∠C=90
∴∠BED=90-∠B,∠F=90-∠C
∴∠BED=∠F
∵∠AEF=∠BED (对顶角相等)
∴∠AEF=∠F
∴AE=AF
∴等腰△AEF
祁梅花赧妆
2019-02-01 · TA获得超过3.6万个赞
知道小有建树答主
回答量:1.4万
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取BC的中点G,连接AG
在△ABC中,AB=AC
点G为BC的中点
∴AG⊥BC
AG为∠BAC的角平分线,即∠BAG=∠CAG
∵AG⊥BC,DE⊥BC
∴AG//DE
∴∠FEA=∠EAG,∠EFA=∠GAC
又,∠BAG=∠CAG
∴∠FEA=∠EFA

AE=AF
∴△AEF为等腰三角形
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