Question

设函数f(x)=(ax^2-2ax+2a-1)e^(x+1/根号a),若任意x∈[-1,1]都有0≤f(x)≤4,求a的值

Answer 1

a=1
解：f(x)的导数=(2ax-2a)e^(x+1/根号a)+(ax^2-2ax+2a-1)e^(x+1/根号a)
=(ax^2-1)e^(x+1/根号a)
令f(x)的导数=0，得x=+-1/根号a
任意x∈[-1,1]都有0≤f(x)≤4，当x=1时，易知1≤a
所以-1≤-1/根号a<1/根号a≤1
因此f(x)在[-1,1]上有最大值和最小值，x=-1/根号a,取最大值，x=1/根号a,取最小值
所以f(-1/根号a)≤4,0≤f(1/根号a)，化简后结合1≤a
可得a=1