Question

线性向量空间

设n是大于2的整数，v1＝【〔x1,x2,…，xn〕|x1，x2，…，xn属于R满足x1+x2+…＋xn＝1】，v2＝【〔x1,x2,…，xn〕|x1，x2，…，xn属于R满足x1+x2+…xn＝0】。问v1和v2是不是向量空间，若是，则指出其维数，并给出一个基。

Answer 1

1）v1不是向量空间：
若a=(x1,x2,…，xn〕,b=(y1,y2,...,yn) ∈V1
则 a+b=(x1+y1,x2+y2,...,xn+yn)∉V1 ,因为它的元素之和=2≠1,
2）v2是向量空间：
若a=(x1,x2,…，xn〕,b=(y1,y2,...,yn) ∈V2
则① a+b=(x1+y1,x2+y2,...,xn+yn)，满足（x1+y1）+(x2+y2)+...+(xn+yn)=0, a+b∈V2
② 对任意常数λ，λa=〔λx1,λx2,…，λxn〕,满足λx1+λx2+…+λxn＝0 λa∈V2
基：e1=(1,-1,0,0,...,0)', e2=(1,0,-1,0,....,0),....,e(n-1)=(1,0,0,0,...,-1)
维数=n-1

Answer 2

哈哈，忘了，不过我感觉不是太难的样子，翻翻书吧