Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F；求证

∠ADC=∠BDE（过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点）

Answer 1

证明：过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点
∵AB＝AC，∠ACB＝90
∴∠CAB＝∠CBA＝45, ∠ACH+∠BCH＝90
∵CE⊥AD
∴∠ACH+∠CAD＝90
∴∠BCH＝∠CAD
∵BH⊥BC
∴∠CBH＝90
∴∠CBH＝∠ACB，∠HBA＝∠CBH-∠CBA＝90-45＝45
∵AC＝BC
∴△ACD≌△CBH （ASA）
∴CD＝BH，∠ADC＝∠H
∵AD是BC边上的中线
∴CD＝BD
∴BH＝BD
∵∠CBA＝∠HBA＝45,BE＝BE
∴△BDE≌△BHE
∴∠BDE＝∠H
∴∠ADC＝∠BDE

Answer 2

呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵