Question

已知f(x+1)=ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式

不明白，f(0)=0到底是x=0还是x+1=0啊 为什么？希望高手详解 急 好的有追加

Answer 1

f(0)=0,指x+1=0，x=-1,代入， f(0)=a-b+c=0（*）,f(x)=a(x-1)^2+b(x-1)+c;
f(x+1)=a*x^2+bx+c;
f(x)+x+1=a(x-1)^2+b(x-1)+c+x+1=ax^2+(-2a+b+1)x+a-b+c+1;比较，对等，
得，b=-2a+b+1,c=a-b+c+1;,a=1/2,b=3/2,结合（*）式，c=1 。

Answer 2

f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=0，所以c=0,f(x)=ax^2+bx.
f(x+1)=f(x)+x+1，
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1,
ax^2+(2a+b)x+(a+b)=ax^2+(b+1)x+1,
2a+b=b+1,a+b=1,
解得a=b=1/2.
f(x)=x^2/2+x/2. 望采纳啊！

追问

f(x+1)=ax2+bx+c不是f(x)

追答

答案是一样的！

追问

2a+b=b+1,a+b=1,这个怎么得

追答

别问那麽多啦！我好累！