Question

已知f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)的表达式是多少

Answer 1

f(0)=0+0+c=0
所以c=0

f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+(2a+b)x+(a+b)
=f(x)+x+1
=ax²+(b+1)x+1
所以
2a+b=b+1
a+b=1
所以a=b=1/2

f(x)=x²/2+x/2

Answer 2

a=1/2 b=1/2 c=o
f(x)=1/2x^2+1/2x

Answer 3

f(0)=0代入可以推出c=0

f(1)=f(0)+0+1=1
所以a+b=1
f(2)=f(1)+1+1=3
所以4a+2b=3
所以a=1/2 b=1/2

Answer 4

a=1/2,b=1/2,c=0

Answer 5

由题可得：a=b=1/2,c=0
所以f(x)=1/2x²+1/2x

Answer 6

f(x)=½x²+½x 首先c=0,再将两边分别代入，得到a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1,两边系数相等可得答案，打字很辛苦啊