Question

已知P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=A. E,F分别是PA和AB的中点

已知P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=A. E,F分别是PA和AB的中点,求异面直线PA与EF所成的角。
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Answer 1

过E作EG垂直AC，垂足为G，连接GF， 由于：PC垂直于平面ABC, 所以平面PAC垂直平面ABC, 所以 EG 垂直平面ABC 那么E,F 分别是PC和BC的中点，所以 EG//PC , GF//AB ,角EFG是所求的角。 由条件知：直角三角形EFG中， GE=GF=1 所以角EFG =45度