Question

已知函数f(x)=x^3-3x+a(a属于R),当a为何值时,f(x)的图像与x轴公共点的个数分别是（1）3（2）2（3）1

要过程，谢谢

Answer 1

这个题目就是考察函数的求导知识，以及极大值、极小值的问题。
可以这样来解：
先求导数f(x)'=3x²-3
令f(x)'=3x²-3=0可以得到2个极值点 (-1,2+a), (1,a-2)
通过分析，f(-1)=a+2为极大值，f(-1)=a-2为极小值。
（1）若与x轴有3个交点，那么极大值要大于0，极小值要小于0
得出a+2＞0，a-2＜0.
解得 2＞a＞-2
（2）若与x轴有2个交点，那么只有1个极值点在x轴上，所以分2种情况
若极大值点在x轴上
那么可以得出，a+2=0，即a=-2，而其极小值为-4，符合题意，
若极小值点在x轴上，
那么可以得出a-2=0，即a=2，那么极大值4，也符合题意，
所以，当x=-2或者x=2时，函数与x轴有2和交点
（3）若只有1个交点
可以得出，极小值大于0或者极大值小于0
那么a-2＞0或者a+2＜0
即a＞2或者a＜-2
希望你能够看懂，谢谢

Answer 2

先求导，再令导数等于0，得到函数f(x)在x=-1和x=1分别得到极大值a+2和极小值a-2，然后画出草图分析，将极大值和极小值与0做比较，很容易得到
（1）当-2<a<2时，有3个交点；
因为，此时取得极大值和极小值的点分别在x轴的上方和下方，曲线与x轴有3个交点。
（2）当a=-2或a=2时，有2个交点；
因为，此时取得极大值或极小值的点恰有一个在x轴上，曲线与x轴有2个交点。
（3）当a<-2或a>2时，有1个交点；
因为，此时取得极大值和极小值的点同在x轴的上方或下方，曲线与x轴有1个交点。

Answer 3

这是高中的题型，先求导，在画出图像，具体就这样，都忘记了