Question

已知函数f(x)=x³+ax²-x-a,x∈R,且当x=1时,f(x)取得极值.

(1)求a的取值
(2)求f(x)在区间[-1,2]上的最值

Answer 1

（1）f(x)=x³+ax²-x-a 得到f‘（x）=3x*x+2ax-1
当x=1时,f(x)取得极值. 所以f’（1）=0
代入得到3+2a-1=0 得到a=1
（2）f’（x）=3x*x+2x-1=（x+1）（3x-1）
令f’（x）>0 得到x>1/3或x<-1 所以f（x）在x>1/3或x<-1 上递增
令f’（x）<0 得到-1<x<1/3 所以f（x）-1<x<1/3 上递增
所以f（x）)在区间[-1,1/3]上递减，在(1/3,2]上递增
f（-1）=0 f（1/3）=-32/27 f（2）=9
所以f(x)在区间[-1,2]上的最大值是9，最小值是-32/27

Answer 2

(1)对函数求导得：f`(x)=3x^2+2ax-1 当x=1时，f(x)取得极值即f`(1)=0求的a=-1
(2)f`(x)=3x^2-2x-1=3(x-1)(x+1/3)
f(-1/3)=32/27 f(-1)=0 f(1)=0 f(2)=3
综上所述：f(x)max=3,f(x)min=0
望采纳，不懂可追问