如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°证明DF=DE.
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证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，
∴∠EMD=∠FND=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
∵∠EAF+∠EDF=180°，
∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，
∵∠AFD+∠CFD=180°，
∴∠AED=∠CFD，
在△EMD和△FND中
∠EMD=∠FND ，∠AED=∠CFD ，DM=DN ，
∴△EMD≌△FND，
∴DE=DF．
希望对你有帮助~
∴∠EMD=∠FND=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
∵∠EAF+∠EDF=180°，
∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，
∵∠AFD+∠CFD=180°，
∴∠AED=∠CFD，
在△EMD和△FND中
∠EMD=∠FND ，∠AED=∠CFD ，DM=DN ，
∴△EMD≌△FND，
∴DE=DF．
希望对你有帮助~
追问
真是又快又好，对我有大大帮助XX，O(∩_∩)O谢谢XX
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