Question

一道关于高数中高斯公式的问题

题目如下图第五小题所示

我想问的是，在下图的解答中，所取封闭曲面 Σ1 的外侧，而在下一行的计算中，下标Σ1的右上角为何多了个负号？ 难道外侧不是代表正方向吗？谢谢！

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Answer 1

取的 Σ1 的其实是一个小球面的外侧， 高斯公式使用指的是要用围成的空间物理的外侧，现在椭球面Σ和小球面Σ1围成一个空心的椭球体，但是 Σ1 的的外侧对于 空心的椭球体来讲，其实是空心的椭球体内部曲面，所以要加一个负号。
请采纳哦！

追问

那请问Σ为什么要取外侧，而不取内侧？ 顺便问下，在做题时，Σ的方向该怎么去选取？谢谢！

追答

高斯公式中，曲面方向都取围成物体的的外侧。在这个题目中，围成的空间物体是空心的椭球体。那么这个空心的椭球体的边界外侧。

追问

那为什么不是直接加上Σ1再减去Σ1，而是要加Σ1-再减Σ1-？

追答

Σ+Σ1 不是围成空心椭球体的外表面，就不能带高斯公式， 要Σ+Σ1-才是围成空心椭球体的外表面哦，所以才可以带高斯公式了。 亲，采纳哦！

Answer 2

前面加，后面还原，就要减咯

追问

我问的不是这个意思，我是说，在积分符号下边那个Σ的右上角为何添了一个负号。

追答

看错题了
补的面，其实是Σ1(外侧)的内侧，这样，才能形成整个封闭曲面的外侧，所以，加上的其实是Σ1的负侧，所以，角上要加上负号

和格林一样，复连通区域，正侧为：外表面取外侧，内表面取内侧

追问

你的意思是，Σ1是内表面，但是取的是外侧，所以要添加负号，这样子吗？

追答

不是，题中Σ1是内表面的外侧，但补的是内表面的内侧，所以写成 Σ1-

追问

那为什么不能直接加上Σ1再减去Σ1，而是要加Σ1-再减Σ1-？

追答

你想象一下，大球套一个小球，你站在两球之间，你看到的是什么，大球的内侧和小球的外侧吧，这就是两球之间空间区域的内侧，两个表面的另一侧，就是外侧。

所以，两球之间空间区域的外侧，就是大球的外侧和小球的内侧。

另外，到这里，我觉得我的回答已经足够解决你的疑问了，如果满意请及时采纳一个，如果不满意，你就追问别人吧