Question

已知函数f（x）=x³-3x²+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行①求a值和f（x）的单调区间

②若函数y=f（x）的图像与抛物线y=3/2x²-15x+3恰有三个不同交点，求b范围
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Answer 1

f'(X)=3x^2-6x+a f(-1)=3+6+a=0 a=-9
f'(X)=3x^2-6x-9
f'(X)=0 3(x^2-2x-3)=3(x-3)(x+1)=0 x1=3 x2=-1
[3,正无穷) (负无穷，-1] 增区间
[-1,3] 减区间
设g(X)=f(X)-y=x^3-3x^2-9x+b-3x^2/2+15x-3=x^3-9x^2/2+6x+b-3
g'(X)=3x^2-9x+6=3(x^2-3x+2)=3(x-2)(x-1)
g'(X)=0 x=1 x=2
三个交点 所以 g(1)>0 g(2)<0
g(1)=1-9/2+6+b-3=b-1/2>0 b>1/2
g(2)=8-18+12+b-3=b-1<0 b<1
1/2<b<1