Question

设f(x)=ex(ax2+x+1)，且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行.（1）求a的值，并讨论f(x)的单调性；

2009年辽宁文卷题。。。。。

Answer 1

解：f'（x）=ex（ax2+x+1+2ax+1）．
由条件知，f'（1）=0，故a+3+2a=0⇒a=-1．
于是f'（x）森森=ex（-x2-x+2）=-ex（x+2）（x-1）．
故卖李当x∈（-∞，-2）∪（1，+∞）时，f'（x）＜0；
当x∈（-2，1）时，f'（x）中春迟＞0．
从而f（x）在（-∞，-2），（1，+∞）单调减少，在（-2，1）单调增加．