Question

已知正方形ABCD （1）如图1，点E,F分别在边AB和AD上，且AE=AF。此时，线段BE，DF的数量关系和位置关系分别

已知正方形ABCD （1）如图1，点E,F分别在边AB和AD上，且AE=AF。此时，线段BE，DF的数量关系和位置关系分别 是什么？请直接写出结论
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°<α<90°时，连接BE,DF，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当∠α=90°时，连接BE,DF猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE，请直接写出结论
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°<α<180°时，连接BD DE EF FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论
两线相等 可以证明,出来,但垂直证不出来,请指点.并有证明过程

Answer 1

解：(1)BE=DF  BE⊥DF

(2)(1)中的结论仍然成立。

因为∠DAF=∠BAE=90°-∠α

DA=BA  AF=AE

∴△DAF≅△BAE

∴BE=DF

∴∠ADF=∠ABE

延长DF分别交AB、BE于H、G,

∠DHA=∠BHG

∴△DAH∼△BGF

∴∠BGH=∠DAH=90°

∴DF⊥BE

(3)

设EB中点为M,正方形边长为a ,AE=X    AE/AD=n

易知RT△∼RT△⇒BM/AD=BF/DF

则AE=AF=na  BF=a-an

DE=a+an

DF=BE=√((a^2)+((an)^2))

∴[(√((a^2)+((an)^2)))/2]/a=(a-an)/√((a^2)+((an)^2))

∴n=√(2)-1

当AE=(√(2)-1)AD时,DF平分BE.

(4)等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，

当90°<α<180°时，连接BD   DE  EF  FB得到四边形BDEF，

则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形。

因为有DF=BE    DF⊥BE的原因，

∴所得的四边形四角为直角，四边都相等。

其实当α任意角度时都成立。

Answer 2

1) be=df
2) be=df 成立 由全等三角形证
3）ae=ad
4）四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形

Answer 3

1) be=df
2) be=df 成立 由全等三角形证
3）ae=ad
4）四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形

Answer 4

buhui