Question

若关于x的不等式(2x-1)〈ax^2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是什么？

Answer 1

﹙－2－2√10﹚／9＜a＜﹙1－√17﹚／8
不等式(2x-1)〈ax²
移项，ax²－2x＋1＞0
设y=ax²－2x＋1
当a=0时，y=－2x＋1,，因为ax²－2x＋1＞0，所以－2x＋1＞0,解之得x＜½,有无数个整数解，不符合题意，舍去。
当a≠0时，y=ax²－2x＋1表示抛物线,因为ax²－2x＋1＞0的解集中整数恰好有3个
所以抛物线开口向下，且与x轴有两个交点，两个交点之间恰好有3个整数，
则a＜0
且 x₁=[1＋∨﹙1－a﹚]／a, x₂=[1－∨﹙1－a﹚]／a
那么3＜x₂－x₁＜4
即－3a＜2√﹙1－a﹚＜－4a
9a²＜4﹙1－a﹚＜16a²
解之得﹙－2－2√10﹚／9＜a＜﹙1－√17﹚／8

Answer 2

解：令f(x)=(2x-1)²-ax²=（4-a)x²-4x+1
解集有且仅有三个整数即可
所以要满足Δ>0,4-a>0,f(1)<0,f(3)<0,f(4)>0
解不等式得出a的取值范围为25/9<a<49/16

Answer 3

解：令f(x)=(2x-1)²-ax²=（4-a)x²-4x+1
解集有且仅有三个整数即可
所以要满足Δ>0,4-a>0,f(1)<0,f(3)<0,f(4)>0
解不等式得出a的取值范围为25/9<a<49/16

Answer 4

用函数来解 令f(x)=(2x-1)^2-ax^2 =(4-a)x^2-4x+1>0的解集中的整数恰有 3个 所以4-a<0,（此时一定有,△>0） 令f(x)=0,x1 +x2=4/(4-a),x1*x2=1/(4-a) lx1-x2l^2=(x1+x2)^2-4x1x2 因为有三个整数解，所以2<lx1-x2l<4（画下图就知道了，两个数之间 有3个整数，就得到之差在2到4之间） 解上面不等式组，4<a<(9+根号17)/2 这 样容易理解 希望可以帮到你