若关于x的不等式(2x-1)2<ax2的解集中整数恰好有3个,则实数a的取值范围是(  )

因为不等式等价于(-a+4)x2-4x+1<0,其中(-a+4)x2-4x+1=0中的△=4a>0,且有4-a>0.故0<a<4,解集中一定含有整数1,2,3,……………... 因为不等式等价于(-a+4)x2-4x+1<0,其中(-a+4)x2-4x+1=0中的△=4a>0,且有4-a>0.
故0<a<4,
解集中一定含有整数1,2,3,………………………………
答案提到的解集中一定含有整数1,2,3,是怎么得来的?
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jqr08
2012-12-20
知道答主
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若关于x的不等式(2x-1)^2<ax^2的解集中整数恰好有3个,则实数a的取值范围是( )
解:∵不等式等价于(-a+4)x^2-4x+1<0,其中(-a+4)x^2-4x+1=0中的△=4a>0,且有4-a>0.
故0<a<4
不等式的解集为1/(2+√a)<x<1/(2-√a) ,
由1/4<1/(2+√a)<1/2 ,且解集中一定含有整数1,2,3,可得 3<1/(2- √a)<4
∴ √a>5/3 √a<9/4
∴解得a的范围为(25/9 ,49/16)
古典前端程序员
2012-07-08 · TA获得超过122个赞
知道答主
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有整数恰好有3个
则 函数y=(-a+4)x2-4x+1 开口向上 且有解
因为 若开口向下 则整数解有无数个

开口向上即为 4-a>0
有解 即为△=4a>0
追问
有整数恰好有3个,为什么是1,2,3
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cnocg
2012-07-01 · TA获得超过231个赞
知道答主
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我觉得这种解法不好
明显x不等于0
所以两边同除x^2
得到关于x分之一 的二次不等式 即 F(1/x)<a 的形式
求F(1/x)的取极大值 时1/x 的值 因为x是整数 之后可以确定x的三个值
之后就简单了
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哈哈哈哈哈_957
2012-07-16
知道答主
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由△=4a〉0和4-a〉0得a的范围0<a<4就得到1.2.3
追问
解集中一定含有整数1,2,3与a的范围0<a<4有什么关系,为什么解集中整数恰好有3个,不是7,8,9
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