Question

微积分 急求

求 。。。急死了
谢2位，晚上回来给分，

Answer 1

1、分离变量：dy/(2y-1)=-dt。两边积分：1/2*ln(2y-1)=-t+1/2*lnC，所以2y-1=Ce^(-2t)。代入y(0)=2得C=3，所以解是2y-1=3e^(-2t)
2、先解齐次方程dy/dt+3y/t=0，分离变量：dy/y=-3dt/t，两边积分：lny=-3lnt+lnC，得y=C/t^3。设非齐次方程的解是y=C(t)/t^3，代入得C'(t)=t，所以C(t)=1/2*t^2+C。所以非齐次方程的通解是y=(1/2*t^2+C)/t^3，代入y(1)=1得C=1/2，所以解是y=(1+t^2)/(2t^3)

Answer 2

第一个可以写成dy/(1-2y)=dt
-d(1-2y)/2(1-2y)=dt
-1/2乘以ln(1-2y)=t 得y=【1-e^(-2t)】/2+C
y（0）=2 得 C=2 所以y=【1-e^(-2t)】/2+2
看看是不是？我都快忘记了

第二个好像是一介线性非齐次方程，有个公式的，你看看吧，我要回去，没时间做，或者等我明天来再做，不好意思哈