两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
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已知：△ABC与△DEF中，AB=DE,AC=DF,BC、EF上的中线AM=DN
求证：△ABC≌△DEF。
证明：分别延长AM到P，使MP=AM,DN到Q，使NQ=DN，连接BP，EQ.
可证△AMC≌△PMB, △DFN≌△QEN,可得∠P=∠CAM,∠Q=∠FDN,△ABP≌△DEQ
故∠BAP=∠EDQ,∴∠BAC=∠EDF,又AB=DE,AC=DF
∴△ABC≌△DEF
即两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
求证：△ABC≌△DEF。
证明：分别延长AM到P，使MP=AM,DN到Q，使NQ=DN，连接BP，EQ.
可证△AMC≌△PMB, △DFN≌△QEN,可得∠P=∠CAM,∠Q=∠FDN,△ABP≌△DEQ
故∠BAP=∠EDQ,∴∠BAC=∠EDF,又AB=DE,AC=DF
∴△ABC≌△DEF
即两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
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