在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G,连接EG、CG。

(1)证明EG⊥CG且EG⊥CG(2)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想(3)将△BEF绕点B逆时针旋转18... (1)证明EG⊥CG且EG⊥CG
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想
(3)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明
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ee...8@21cn.com
2013-03-28
知道答主
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解:(1)EG=CG,EG⊥CG.(2分)

(2)EG=CG,EG⊥CG.             (2分)

证明:延长FE交DC延长线于M,连MG.

∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,

∴四边形BEMC是矩形.

∴BE=CM,∠EMC=90°,

由图(3)可知,

∵BD平分∠ABC,∠ABC=90°,

∴∠EBF=45°,

又∵EF⊥AB,

∴△BEF为等腰直角三角形

∴BE=EF,∠F=45°.

∴EF=CM.

∵∠EMC=90°,FG=DG,

∴MG=

1   

2   

FD=FG.

∵BC=EM,BC=CD,

∴EM=CD.

∵EF=CM,

∴FM=DM,

又∵FG=DG,

∠CMG=

1   

2   

∠EMC=45°,

∴∠F=∠GMC.

∴△GFE≌△GMC.

∴EG=CG,∠FGE=∠MGC.          (2分)

∵∠FMC=90°,MF=MD,FG=DG,

∴MG⊥FD,

∴∠FGE+∠EGM=90°,

∴∠MGC+∠EGM=90°,

即∠EGC=90°,

∴EG⊥CG.                     (2分

演绎丑姿态
2012-05-18 · TA获得超过1987个赞
知道小有建树答主
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解:(1)EG=CG,EG⊥CG. (2分)
(2)EG=CG,EG⊥CG. (2分)
证明:延长FE交DC延长线于M,连MG.
∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,
∴四边形BEMC是矩形.
∴BE=CM,∠EMC=90°,
由图(3)可知,△BEF为等腰直角三角形,∴BE=EF,
∴EF=CM.
∵∠EMC=90°,FG=DG,
∴MG=1 2 FD=FG.
∵BC=EM,BC=CD,
∴EM=CD.
∵EF=CM,
∴FM=DM,
∴∠F=45°.
又FG=DG,
∠CMG=1 2 ∠EMC=45°,
∴∠F=∠GMC.
∴△GFE≌△GMC.
∴EG=CG,∠FGE=∠MGC. (2分)
∵∠FMC=90°,MF=MD,FG=DG,
∴MG⊥FD,
∴∠FGE+∠EGM=90°,
∴∠MGC+∠EGM=90°,
即∠EGC=90°,
∴EG⊥CG. (2分)
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过儿1233
2012-05-17 · TA获得超过718个赞
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解答:解:(1) EG=CG,EG⊥CG.(2)EG=CG,EG⊥CG.

证明:延长FE交DC延长线于M,连MG.∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,∴四边形BEMC是矩形.∴BE=CM,∠EMC=90°,又∵BE=EF,∴EF=CM.∵∠EMC=90°,FG=DG∴MG=FD=FG.

∵BC=EM,BC=CD,

∴EM=CD.

∵EF=CM,

∴FM=DM,

∴∠F=45°.又FG=DG,∠CMG=∠EMC=45°,∴∠F=∠GMC.∴△GFE≌△GMC∴EG=CG,∠FGE=∠MGC.∵∠FMC=90°,MF=MD,FG=DG,

∴MG⊥FD,

∴∠FGE+∠EGM=90°,

∴∠MGC+∠EGM=90°,

即∠EGC=90°,

∴EG⊥CG.
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冰魄梦魇
2012-11-10 · TA获得超过408个赞
知道答主
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解:(1)EG=CG,EG⊥CG.(2分)
(2)EG=CG,EG⊥CG. (2分)
证明:延长FE交DC延长线于M,连MG.
∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,
∴四边形BEMC是矩形.
∴BE=CM,∠EMC=90°,
由图(3)可知,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=90°,
∴∠EBF=45°,
又∵EF⊥AB,
∴△BEF为等腰直角三角形
∴BE=EF,
∴EF=CM.
∵∠EMC=90°,FG=DG,
∴MG=
1
2
FD=FG.
∵BC=EM,BC=CD,
∴EM=CD.
∵EF=CM,
∴FM=DM,
∴∠F=45°.
又∵FG=DG,
∠CMG=
1
2
∠EMC=45°,
∴∠F=∠GMC.
∴△GFE≌△GMC.
∴EG=CG,∠FGE=∠MGC. (2分)
∵∠FMC=90°,MF=MD,FG=DG,
∴MG⊥FD,
∴∠FGE+∠EGM=90°,
∴∠MGC+∠EGM=90°,
即∠EGC=90°,
∴EG⊥CG. (2分)
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