Question

如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，

角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
做DE⊥MN于E，求证：ME=MB、NE=NC．

Answer 1

证明：因为∠BDC=120°，△ABC是正三角形，
即∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°, ∠DBC=∠DCB=30°所以∠DBC+∠ABC=90°，因为DE⊥MN于E，所以∠DEM=90°，因为DM是△DEM与△DBM的公共边，所以ME=MB(HL）
即同理可证NE=NC

追问

斜边相等的直角三角形不一定全等！！！

追答

我没有说全等啊，同理可证就可以啊.证的是边相等啊。

Answer 2

证明：因为∠BDC=120°，△ABC是正三角形，
即∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°, ∠DBC=∠DCB=30°所以∠DBC+∠ABC=90°，因为DE⊥MN于E，所以∠DEM=90°，因为DM是△DEM与△DBM的公共边，所以ME=MB(HL）
即同理可证NE=NC

Answer 3

证 全等是个好办法