Question

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设co

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设cosAcosB=（3√2）/5,［cos（α+A）cos（α+B）］/cos²α=√2/5,求tanα的值.

Answer 1

①
a2+b2+根号2ab=c2.
∴a^2+b^2-c^2=-√2ab
根据余弦定理：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=-√2ab/(2ab)
=-√2/2
∵C是三角形内角
∴C=135º

②
∵cosAcosB=3√2/5

∴1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=3√2/5
∵A+B=π-C=π/4
∴cos(A+B)=√2/2
∴1/2[√2/2+cos(A-B)]=3√2/5
∴cos(A-B)=7√2/10

∵[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5

∴1/2[cos(2α+A+B)+cos(A-B)]/cos²α=√2/5
∴ cos(2α+π/4)+7√2/10=2√2/5*cos²α
∴ (cos2α-sin2α)√2/2+7√2/10=2√2/5*1/2(1+cos2α)
∴3/10cos2α-1/2sin2α=-1/2
3/5*(1-tan²α)/(1+tan²α)-2tanα/(1+tan²α)=-1

3/5*(1-tan²α)-2tanα=-1-tan²α
tan²α-5tanα+4=0
tanα=1或tanα=4

Answer 2

（Ⅰ）2asinB=(√3)b，得a/（√3/2）=b/sinB
因为a/sinA=b/sinB，所以sinA=√3/2，A=π/3
（Ⅱ）b+c=8，得b²+2bc+c²=64
又因为b²+c²-a²=2bccosA
联立解得64-2bc-36=2bccosπ/3，bc=28/3
△ABC的面积=bcsinA/2=7√3/3
以上回答你满意么？