Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知数列{bn}的公比为q（q

设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知数列{bn}的公比为q（q＞0），a1=b1=1，S5=45，T3=a3-b2．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求

q

a 1 a 2 +

q

a 2 a 3 +…+

q

a n a n+1

Answer 1

1.
S5=5a1+5×4d/2=5+10d=45 10d=40
d=4
an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3
n=1时，a1=4-3=1，同样满足。(这步判断一定要有)
数列{an}的通项公式为an=4n-3.
T3=b1+b2+b3=b1(1+q+q^2)=1×(1+q+q^2)=1+q+q^2
a3-b2=4×3-3-b1q=9-q
T3=a3-b2
1+q+q^2=9-q，整理，得
q^2+2q-8=0
(q+4)(q-2)=0
q=-4(<0，舍去)或q=2
bn=b1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
n=1时，b1=2^(1-1)=2^0=1，同样满足。 (这步判断一定要有)
数列{bn}的通项公式为bn=2^(n-1)
2.
考察一般项：aka(k+1)=(4k-3)[4(k+1)-3]=(4k-3)(4k+1)=16k^2-8k-3
a1a2+a2a3+...+ana(n+1)
=16(1^2+2^2+...+n^2)-8(1+2+...+n) -3n
=16n(n+1)(2n+1)/6 -8n(n+1)/2 -3n
=(n/6)[16(n+1)(2n+1)-24(n+1)-18]
=(n/6)(32n^2+48n+16-24n-24-18)
=(n/6)(32n^2+24n-26)
=n(16n^2+12n-13)/3

Answer 2

S5=45=5a3
a3=9
a1=1
2d=a3-a1=8
d=4
an=4n-3
T3=a3-b2
b1+b2+b3=a3-b2
1+2b2+b3=9
1+2q+q^2=9
q^2+2q-8=0
(q-2)(q+4)=0
q=2
bn=2^(n-1)
第二问不太清楚意思