数学题!!急!!快!!!!
某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试,成绩合格可获得参加竞赛的资格.其中甲同学表示成绩合格就去参加,但乙、丙同学约定:两人成绩都合格才一同参加,否则都不参加,设每...
某班甲、乙、丙三名同学参加省
数学竞赛选拔考试,成绩合格可
获得参加竞赛的资格.其中甲同
学表示成绩合格就去参加,但乙
、丙同学约定:两人成绩都合格
才一同参加,否则都不参加,设
每人成绩合格的概率都是
2
3
,求:
(1)三人中至少有1人成绩合格的
概率;
(2)去参加竞赛的人数ξ的分布列
和数学期望.
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4个回答
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设每人成绩合格的概率都是2/3
(1)求该问题的逆问题,没有一个人的成绩是合格的概率是(1/3)*(1/3)*(1/3)=1/27 ,
然后得出三人中至少有1人成绩合格的概率为1-(1/27)=26/27
(2)去参加的人数分别有0 1 2 3
参加人数为0的概率为(1/3)*(1/3)*(1/3)+(1/3)*(1/3)*(2/3)*2=5/27
参加人数为1的概率为(2/3)*[(1/3)*(1/3)+(1/3)*(2/3)+(2/3)*(1/3)]=10/27
参加人数为2的概率为(1/3)*(2/3)*(2/3)=4/27 只有一种情况:乙丙一起参加
参加人数为3的概率为(2/3)*(2/3)*(2/3)=8/27
数学期望:(5/27)*0+(10/27)*1+(4/27)*2+(8/27)*3=42/27=14/9
(1)求该问题的逆问题,没有一个人的成绩是合格的概率是(1/3)*(1/3)*(1/3)=1/27 ,
然后得出三人中至少有1人成绩合格的概率为1-(1/27)=26/27
(2)去参加的人数分别有0 1 2 3
参加人数为0的概率为(1/3)*(1/3)*(1/3)+(1/3)*(1/3)*(2/3)*2=5/27
参加人数为1的概率为(2/3)*[(1/3)*(1/3)+(1/3)*(2/3)+(2/3)*(1/3)]=10/27
参加人数为2的概率为(1/3)*(2/3)*(2/3)=4/27 只有一种情况:乙丙一起参加
参加人数为3的概率为(2/3)*(2/3)*(2/3)=8/27
数学期望:(5/27)*0+(10/27)*1+(4/27)*2+(8/27)*3=42/27=14/9
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(1)p=1-(2/3)^3=19/27
(2)人数为1时p=(2/3)*(1-(2/3)^2)=10/27
人数为0时p=(1-2/3)^3+(1/3)*(2*(1/3)*(2/3))=5/27
人数为2时:p=(1-2/3)*(2/3)^2=4/27
人数为3时:p=(2/3)^3=8/27
数学期望值=5/27*0+(10/27)*1+(4/27)*2+(8/27)*3=42/27=14/9
(2)人数为1时p=(2/3)*(1-(2/3)^2)=10/27
人数为0时p=(1-2/3)^3+(1/3)*(2*(1/3)*(2/3))=5/27
人数为2时:p=(1-2/3)*(2/3)^2=4/27
人数为3时:p=(2/3)^3=8/27
数学期望值=5/27*0+(10/27)*1+(4/27)*2+(8/27)*3=42/27=14/9
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5/27 10/27 4/27 8/27
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你说每人成绩合格的概率都是2 3,我没看明白是什么意思,不过可以设合格概率为P(甲),P(乙),P(丙)
(1)考虑都不合格的概率P(不合格)=(1-p(甲))*(1-P(乙))*(1-P(丙)),则至少一个合格的概率是1-P
(2)P(ξ=0)=P(不合格),P(ξ=1)=p(甲)*(1-P(乙))*(1-P(丙)),P(ξ=2)=(1-p(甲))*P(乙)*P(丙),P(ξ=3)=p(甲)*P(乙)*P(丙)。期望E=
P(ξ=0)*0+P(ξ=1)*1+P(ξ=2)*2+P(ξ=3)*3
(1)考虑都不合格的概率P(不合格)=(1-p(甲))*(1-P(乙))*(1-P(丙)),则至少一个合格的概率是1-P
(2)P(ξ=0)=P(不合格),P(ξ=1)=p(甲)*(1-P(乙))*(1-P(丙)),P(ξ=2)=(1-p(甲))*P(乙)*P(丙),P(ξ=3)=p(甲)*P(乙)*P(丙)。期望E=
P(ξ=0)*0+P(ξ=1)*1+P(ξ=2)*2+P(ξ=3)*3
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