Question

常微分方程求通解

Answer 1

解：∵齐次方程u"+4u=0的特征方程是r^2+4=0，则r=±2i（复根）
∴此特征方程的通解是u=C1cos(2x)+C2sin(2x) (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为u=Ae^x，则代入原方程得
Ae^x+4Ae^x=e^x
==>A=1/5
∴u=e^x/5是原方程的一个特解
故原方程的通解是u=C1cos(2x)+C2sin(2x)+e^x/5。

Answer 2

写出特征方程，解出特征值，发现特征值为共轭复根，代入通解公式即可