已知A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},若B含于A,求a的取值范围。
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A={-4,0},B包含于A,则有以下三种情形:
一是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0没有实数根,B是空集。
二是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个不相等的实根-4与0。
三是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个相等的实根,或-4或0。
第三种情形下,判别式△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8<0,得a<-1。
第二种情形下,判别式△=8a+8>0,且-4+0=-2(a+1),-4×0=a²-1。解得a=1。
第三种情形下,首先,判别式△=8a+8=0,得a=-1。其次,方程的解只能是0或-4。把a=-1代入,方程是x²=0,方程的解是0,0。符合要求。
所以a的取值范围是a≤-1或者a=1。
一是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0没有实数根,B是空集。
二是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个不相等的实根-4与0。
三是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个相等的实根,或-4或0。
第三种情形下,判别式△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8<0,得a<-1。
第二种情形下,判别式△=8a+8>0,且-4+0=-2(a+1),-4×0=a²-1。解得a=1。
第三种情形下,首先,判别式△=8a+8=0,得a=-1。其次,方程的解只能是0或-4。把a=-1代入,方程是x²=0,方程的解是0,0。符合要求。
所以a的取值范围是a≤-1或者a=1。
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