已知A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},若B含于A,求a的取值范围。

做了半天与答案不符,我怀疑答案有问题,求高手解答。... 做了半天与答案不符,我怀疑答案有问题,求高手解答。 展开
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robin_2006
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A={-4,0},B包含于A,则有以下三种情形:
一是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0没有实数根,B是空集。
二是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个不相等的实根-4与0。
三是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个相等的实根,或-4或0。
第三种情形下,判别式△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8<0,得a<-1。
第二种情形下,判别式△=8a+8>0,且-4+0=-2(a+1),-4×0=a²-1。解得a=1。
第三种情形下,首先,判别式△=8a+8=0,得a=-1。其次,方程的解只能是0或-4。把a=-1代入,方程是x²=0,方程的解是0,0。符合要求。
所以a的取值范围是a≤-1或者a=1。
百度网友3d3802c
2015-01-23
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不好意思,对于分步①和②需要进行对a的验算,因为算出来的a可能会使方程有两个根,这样就不符合我们条件的要求,要删去。不好意思忘记了。

对①和②进行检验之后发现a=1 和a=7在两种条件下不符合题目要求,所以删去。

最终的结果应该是a<-1或a=1或a=-1。

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