Question

已知三个数a、b、c成等比数列，其积为8，又a、b、c-1成等差数列，求这三个数组成的数列

已知三个数a、b、c成等比数列，其积为8，又a、b、c-1成等差数列，求这三个数组成的数列．

Answer 1

由题意可得设 a= b q ，c=bq， ∴ a?b?c= b q ?b?bq= b 3 =8 ．解得b=2． 即 a= 2 q ，b=2，c=2q  …（2分） 又又a、b、c-1成等差数列，∴2b=a+（c-1）， ∴ 4= 2 q +(2q-1) ．∴2q 2 -5q+2=0．∴q=2或 1 2 ． …（4分） 当q=2时，a=1，b=2，c=4； 当 q= 1 2 时，a=4，b=2，c=1． 即所求数列为1、2、4或4、2、1． …（6分）