Question

已知等腰梯形ABCD中，AD ∥BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数.

已知等腰梯形ABCD中，AD ∥BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数.

Answer 1

解：解法一：如图1， 作AE∥CD 交BC于点 E. ∵AD∥BC ∴ 四边形AECD为平行四边形. ∴EC=AD= 3，AE= DC=AB=4， ∴BE= BC-EC=7-3=4， ∴AB=AE=BE. 即E为等边三角形. ∴∠B=60°

图1

解法二：如图2，过A作AE⊥BC 于点E，过D作DF⊥BC于点F. ∵AD∥BC ∴四边形AEFD为矩形. ∴EF=AD=3.又梯形ABCD为等腰梯形， ∴AB=CD，∠B=∠C. ∴Rt△ABE≌Rt△DCF 在Rt△ABE中，BE=2，AB=4， ∴∠BAE=30° ∴∠B=60°

图2