Question

已知数列an的通项公式an=1(n+1)2(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（2

已知数列an的通项公式an=1(n+1)2(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值．

Answer 1

∵f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），
f(1)＝1?a1＝1?

1

4

＝

3

4

，（2分）
f(2)＝(1?a1)(1?a2)＝f(1)?(1?

1

9

)＝

3

4

?

8

9

＝

2

3

＝

4

6

，（4分）f(3)＝(1?a1)(1?a2)(1?a3)＝f(2)?(1?

1

16

)＝

2

3

?

15

16

＝

5

8

．（6分）
根据其结构特点可得：f(n)＝

n+2

2(n+1)

．（12分）