Question

（2009?徐汇区一模）如图，∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC，点E是BC的中点，EA⊥ED．求证：（1）△ABE∽△ECD；

（2009?徐汇区一模）如图，∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC，点E是BC的中点，EA⊥ED．求证：（1）△ABE∽△ECD；（2）∠EAD=∠EAB．

Answer 1

证明：（1）∵∠BAE+∠BEA=90°
∠DEC+∠BEA=90°（2分）
∴∠BAE=∠DEC（1分）
又∵∠ABE=∠ECD=90°
∴△ABE∽△ECD（1分）

（2）∵点E是BC的中点
∴CE＝BE＝

1

2

BC（1分）
∵AB=BC∴CE＝BE＝

1

2

AB（1分）
∵△ABE∽△ECD
∴

DE

AE

＝

CE

AB

＝

1

2

（1分）
∵

BE

AB

＝

1

2

∴

DE

AE

＝

BE

AB

（1分）
∵EA⊥ED
∴∠DEA=90°=∠ABC
∴△AED∽△ABE（1分）
∴∠EAD=∠EAB（1分）