Question

如图，△ABC中，点I是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，∠BIC=130°，则∠A=______°

如图，△ABC中，点I是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，∠BIC=130°，则∠A=______°．

Answer 1

∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
而∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BIC=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
而∠BIC=130°，
∴90°+

1

2

∠A=130°
∴∠A=80°．
故答案为：80．