Question

如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ACB=75°，点I是两条角平分线的交点．

⑴求∠BIC的度数，说明理由； ⑵若点D是两条外角平分线的交点，求∠BDC的度数，说明理由； ⑶若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点，试探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．

Answer 1

Answer 2

(1)∠A=50，∠ACB=75，∠ABC=55，
∠IBC=1/2∠ABC=55/2，∠ICB=1/2∠ACB=75/2
∠IBC+∠ICB=1/2（∠ACB+∠ABC）=65
∠BIC=180-65=115
2、同理可∠DBC=125/2，∠DCB=105/2，∠DBC+∠DcB=115
∠D=65
3、∠ECG=∠EBG+∠E
∠ACG=∠ABC+∠A，即2∠ECG=2∠EBG+∠A
把、∠ECG=∠EBG+∠E代入2∠ECG=2∠EBG+∠A
∠A=2∠E

追问

为什么角A=50°，∠ABC=55？