如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ACB=75°,点I是两条角平分线的交点.(1)求∠BIC的度数;(2)若点D是

如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ACB=75°,点I是两条角平分线的交点.(1)求∠BIC的度数;(2)若点D是两条外角平分线的交点,求∠BDC的度数;(3)若点... 如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ACB=75°,点I是两条角平分线的交点.(1)求∠BIC的度数;(2)若点D是两条外角平分线的交点,求∠BDC的度数;(3)若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点,试探索∠BEC与∠BAC的数量关系,并说明理由. 展开
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筱淘纸0pV5
2014-11-18 · 超过60用户采纳过TA的回答
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(1)在△ABC中,
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°,∠BAC=40°,∠ACB=75°,
∴∠ABC=180°-40°-75°=65°.
∵BI是∠ABC的平分线,
∴∠CBI=
1
2
∠ABC=
1
2
×65°=32.5°.
∵CI是∠ABC的平分线,
∴∠BCI=
1
2
∠ACB=
1
2
×75°=37.5°.
在△BCI
∠CBI+∠BCI+∠BIC=180°,
∴∠BIC=180°-32.5°-37.5°=110°.

(2)∵∠MBC是△ABC的外角,
∴∠MBC=∠A+∠ACB.
∵∠NCB是△ABC的外角,
∴∠NCB=∠A+∠ABC.
∴∠MBC+∠NCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A=180°+40°=220°.
∵BD是∠MBC的平分线,
∴∠CBD=
1
2
∠MBC.
∵CD是∠NCB的平分线,
∴∠BCD=
1
2
∠NCB.
∴∠CBD+∠BCD=
1
2
(∠MBC+∠NCB)=
1
2
×220°=110°.
在△BCD中
∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°,
∴∠BDC=180°-110°=70°.

(3)∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠CBE=
1
2
∠ABC.
∵∠ACG是△ABC的外角,
∴∠ACG=∠BAC+∠ABC.
∵CE是∠ACG的平分线,
∴∠ECG=
1
2
(∠BAC+∠ABC)=
1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC.
∵∠ECG是△BCE的外角,
∴∠ECG=∠CBE+∠BEC.
1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=
1
2
∠ABC+∠BEC.
∴∠BAC=2∠BEC.
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