Question

有关二次函数的数学题

一直二次函数的图像与X轴交与A,B两点，与Y轴交与C，AC=2根号5，BC=根号5，∠ACB=90°（1）求二次函数的解析式；（2）抛物线上是否存在点P使△ABP的面积是△ABC面积的4分支11倍？若存在，直接写出P点坐标；若不存在请说明理由

Answer 1

你好！原题是有图的：

如图，已知二次函数的图像与x轴交与A,B两点，与y轴交与C，AC=2√5，BC=√5，∠ACB=90°.（1）求二次函数的解析式；（2）抛物线上是否存在点P使△ABP的面积是△ABC面积的11/4倍？若存在，直接写出P点坐标；若不存在请说明理由.解：（1）根据勾股定理得AB=5 易知△ACO∽△COB，可求得AO=4,OB=1,OC=2 ,设二次函数解析式为y=a(x+4) (x-1) C(0,-2)代入上式，得a=1/2, ∴二次函数解析式为 y=1/2(x+4) (x-1) =1/2 x² + 3/2 x - 2（2）S(△ABC) = 5若存在，则S(△ABP) = 55/4设P的纵坐标为n则 1/2 * 5* | n | = 55/4n = ± 11/2易知 二次函数最小值为 -25/8故 n = 11/2代入抛物线解析式，求得横坐标为 (-3±√69)/2∴P（(-3±√69)/2，11/2）

Answer 2

这是二次函数一般形式，A不=0，要下手，就先从图线下手，解释式的图像与Y轴的交点=C，当a<0,开口向下,当a>0,开口向上，顶点解释式系（-2a/b，（b的平方-4ac）/2a）。~~~~嘉敏以后有乜5明M我拉~~~~哈哈哈

Answer 3

首先把书本看一便，知道二次函数可以变形为哪些形式，记住顶点式(b/2a,4ac-b方/4a

Answer 4

设A,B是常数，且B大于0，抛物线y=Ax²+Bx+A²-5A-6为下图中四个图像之一，则A的值为（）
根据B大于0，否定第一和第三两个图像，第二，四图都为-B/2A>0得A<0,故为图2
把x=0代入得：A²-5A-6=0，解得：A=6（舍）A=-1
∴答案为D

Answer 5

设A(a,0)
B(b,0)
由韦达定理知
a+b=2（m+1）
ab=-m-3
由AO：OB=3：1
得知：a/b=-3
m=0
m=-5/3
由于绝对值较大根是正的
所以m=-5/3
满足条件

Answer 6

注意抛物线与二次方程的结合。
明显A、B的横坐标就是方程-x^2+2(m+1)x+m+3=0的两个解，设为a、b吧；
就有a=-3b，韦达定理：a+b=2(m+1)，ab=-m-3
解这三个方程，m=0或-5/3