Question

已知函数f(x)=2sin(wx)(w>0)的最小正周期为兀，(1)求w的值。(2)求函数f(x)在区间[0，兀/2]的单调性

Answer 1

函数f(x)=2sin(wx)(w>0)的最小正周期为兀，(1)求w的值。
w=2π/π=2
(2)求函数f(x)在区间[0，兀/2]的单调性
f(x)=2sin2x.
单调增区间是2kπ-π/2<=2X<=2Kπ+π/2
即，Kπ-π/4<=X<=Kπ+π/4
单调减区间是2Kπ+π/2<=2X<=2Kπ+3π/2
即，Kπ+π/4<=X<=Kπ+3π/4
所以，函数f(x)在区间[0，π/2]上的单调增区间是[0，π/4],减区间是[π/4,π/2]

Answer 2

(1)T=2兀/W=兀.
W=2
(2)0≤x≤兀/2单调递增

Answer 3

由2兀/w=兀，得到w=2
[0，兀/4]时，2x=[0，兀/2]，由于sin（2x）在[0，兀/2]上是单调递增函数，所以函数f(x)在[0，兀/4]上是单调递增。

[兀/4，兀/2]时，2x=[兀/2，兀]，由于sin（2x）在[兀/2，兀]，上是单调递减函数，所以函数函数f(x)在[兀/4，兀/2]是单调递减。

Answer 4

T=2π/w=π,w=2
增区间是[0，π/4]，减区间是[π/4，π/2] 本题可用正弦函数图像求解，也可用正弦函数的标准单调区间求解

Answer 5

（w/2兀）=兀，w=2
[0，兀/4]增，[兀/4，兀/2]减