Question

（本题满分12分，每小题满分各6分）如图（1），在△ABC和△EDC中，A C＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝ ，

（本题满分12分，每小题满分各6分）如图（1），在△ABC和△EDC中，A C＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝ ，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．(1)求证:CF＝CH；(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE= 时，试判断四边形AC DM是什么四边形？并证明你的结论．

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Answer 1

解:(1)证明:在△ACB和△ECD中                     ∵∠ACB=∠ECD= ∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴ ∠1=∠2………………………………………………………（2分） 又∵AC="CE=CB=CD, " ∴∠A=∠D=  ………………………………………………（2分） ∴△ACB≌△ECD,   ∴CF="CH" ……………………………（2分） (2)答: 四边形ACDM是菱形……………………………………………（1分） 证明: ∵∠ACB=∠ECD= , ∠BCE= ∴∠1= , ∠2= 又∵∠E=∠B= , ∴∠1=∠E, ∠2=∠B…………………………………………（2分） ∴AC∥MD,  CD∥AM ,  ∴四边形ACDM是平行四边形…………………………… …（2分） 又∵AC="CD,  " ∴四边形ACDM是菱形……………………（2分）

略