Question

如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0

如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④m（am+b）≥a-b（m为任意实数）；⑤若（-5，y1），（2，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的个数是（　　）A．2B．3C．4D．5

Answer 1

∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，则2a-b=0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴当x=-1时，y有最小值，
∴am²+bm+c≥a-b+c（m为任意实数），
∴m（am+b）≥a-b（m为任意实数），所以④正确；
∵点（-5，y₁）离对称轴要比点（2，y₂）离对称轴要远，
∴y₁＞y₂，所以⑤正确．
故选C．